[260] 结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数 - bobo老师倾情奉献，绝不是大学课堂的复现

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1. 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》

• 1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
• 1-2 课程学习的更多补充说明
• 1-3 线性代数与机器学习
• 1-4 课程使用环境搭建

2. 一切从向量开始

• 2-1 什么是向量.
• 2-2 向量的更多术语和表示法
• 2-3 实现属于我们自己的向量
• 2-4 向量的两个基本运算.
• 2-5 实现向量的基本运算.
• 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
• 2-7 零向量.
• 2-8 实现零向量
• 2-9 一切从向量开始

3. 向量的高级话题

• 3-1 规范化和单位向量.
• 3-2 实现向量规范化
• 3-3 向量的点乘与几何意义.
• 3-4 向量点乘的直观理解
• 3-5 实现向量的点乘操作
• 3-6 向量点乘的应用.
• 3-7 Numpy 中向量的基本使用

4. 矩阵不只是 m*n 个数字

• 4-1 什么是矩阵
• 4-2 实现属于我们自己的矩阵类
• 4-3 矩阵的基本运算和基本性质
• 4-4 实现矩阵的基本运算
• 4-5 把矩阵看作是对系统的描述
• 4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数
• 4-7 矩阵和矩阵的乘法
• 4-8 实现矩阵的乘法
• 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
• 4-10 矩阵的转置
• 4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵

5. 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题

• 5-1 更多变换矩阵
• 5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用
• 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
• 5-4 从缩放变换到单位矩阵
• 5-5 简单的图形学变换
• 5-6 矩阵的逆
• 5-7 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
• 5-8 矩阵的逆的性质
• 5-9 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间
• 5-10 总结：看待矩阵的四个重要视角

6. 线性系统

• 6-1 线性系统与消元法
• 6-2 高斯消元法
• 6-3 高斯-约旦消元法
• 6-4 实现高斯-约旦消元法
• 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
• 6-6 直观理解线性方程组解的结构
• 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
• 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法
• 6-9 齐次线性方程组
• 6-10 关于线性系统

7. 初等矩阵和矩阵的可逆性

• 7-1 线性系统与矩阵的逆
• 7-2 实现求解矩阵的逆
• 7-3 初等矩阵
• 7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
• 7-5 为什么矩阵的逆这么重要
• 7-6 矩阵的LU分解
• 7-7 实现矩阵的LU分解
• 7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解
• 7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法

8. 线性相关，线性无关与生成空间

• 8-1 线性组合
• 8-2 线性相关和线性无关
• 8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关
• 8-4 直观理解线性相关和线性无关
• 8-5 生成空间
• 8-6 空间的基
• 8-7 空间的基的更多性质
• 8-8 本章小结：形成自己的知识图谱
• 8-9 关于总结

9. 向量空间，维度，和四大子空间

• 9-1 空间，向量空间和欧几里得空间
• 9-2 广义向量空间
• 9-3 子空间
• 9-4 直观理解欧几里得空间的子空间
• 9-5 维度
• 9-6 行空间和矩阵的行秩
• 9-7 列空间
• 9-8 矩阵的秩和矩阵的逆
• 9-9 实现矩阵的秩
• 9-10 零空间与看待零空间的三个视角
• 9-11 零空间 与 秩-零化度定理
• 9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因

10. 正交性，标准正交矩阵和投影

• 10-1 正交基与标准正交基
• 10-2 一维投影
• 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程
• 10-4 实现Gram-Schmidt过程
• 10-5 标准正交基的性质
• 10-6 矩阵的QR分解
• 10-7 实现矩阵的QR分解
• 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题

11. 坐标转换和线性变换

• 11-1 空间的基和坐标系
• 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换
• 11-3 任意坐标系转换
• 11-4 线性变换
• 11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题

12. 行列式

• 12-1 什么是行列式
• 12-2 行列式的四大基本性质
• 12-3 行列式与矩阵的逆
• 12-4 计算行列式的算法
• 12-5 初等矩阵与行列式
• 12-6 行式就是列式！
• 12-7 华而不实的行列式的代数表达
• 12-8 关于行列式的编程实现

13. 特征值与特征向量

• 13-1 什么是特征值和特征向量
• 13-2 特征值和特征向量的相关概念
• 13-3 特征值与特征向量的性质
• 13-4 直观理解特征值与特征向量
• 13-5 “不简单”的特征值
• 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量
• 13-7 矩阵相似和背后的重要含义
• 13-8 换一个角度理解矩阵的相似
• 13-9 矩阵对角化
• 13-10 实现属于自己的矩阵对角化
• 13-11 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统

14. 对称矩阵与矩阵的SVD分解

• 14-1 完美的对称矩阵
• 14-2 正交对角化
• 14-3 什么是奇异值
• 14-4 奇异值的几何意义
• 14-5 奇异值的SVD分解
• 14-6 实践scipy中的SVD分解
• 14-7 SVD分解的应用

15. 更广阔的线性代数世界，大家加油！

• 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！