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1. 课程介绍
- 1-1 导学
2. 集合与运算
- 2-1 集合
- 2-2 集合的运算
- 2-3 区间与邻域
3. 映射与函数
- 3-1 映射
- 3-2 函数的概念
- 3-3 函数的特性
- 3-4 初等函数
- 3-5 机器学习中的应用
- 3-6 随堂例题
4. 数列极限
- 4-1 数列与数列极限
- 4-2 收敛数列的性质
- 4-3 随堂练习
5. 函数极限
- 5-1 函数极限概念
- 5-2 函数极限例题与单侧极限
- 5-3 函数极限的性质
- 5-4 章总结
- 5-5 随堂练习
6. 无穷小和无穷大
- 6-1 无穷小
- 6-2 无穷大
- 6-3 章总结
- 6-4 随堂练习
7. 极限运算
- 7-1 极限运算法则
- 7-2 极限运算法则(例题)
- 7-3 极限存在准则
- 7-4 无穷小的比较
- 7-5 章总结
- 7-6 随堂练习
8. 函数的连续性与间断点
- 8-1 函数的连续性
- 8-2 函数的第一类间断点
- 8-3 函数的第二类间断点
- 8-4 章总结
- 8-5 随堂例题
9. 导数与微分
- 9-1 导数的概念
- 9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
- 9-3 函数的可导性与连续性
- 9-4 导数小结
- 9-5 函数的求导法则
- 9-6 复合函数的求导法则
- 9-7 常数和基本初等函数求导公式
- 9-8 高阶导数
- 9-9 高阶导数的运算法则
- 9-10 隐函数的导数
- 9-11 幂指函数求导
- 9-12 由参数方程确定的函数
- 9-13 函数的微分
- 9-14 微分运算法则
10. 微分中值定理与导数的应用
- 10-1 微分中值定理——罗尔定理
- 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
- 10-3 微分中值定理——柯西中值定理
- 10-4 洛必达法则00型未定式
- 10-5 洛必达法则——其他未定式
- 10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
- 10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
- 10-8 函数的单调性
- 10-9 曲线的凹凸性
- 10-10 函数极值的概念
- 10-11 函数极值的求法
- 10-12 函数的最大值最小值
- 10-13 函数图形的描绘
11. 课程总结
- 11-1 课程总结
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